ÁLGEBRA

Proposiciones 1

Proposiciones matemáticas
He aquí algunos ejemplos de proposiciones:
a) "Madrid es la capital de España."
b) "Seis menos tres es igual a nueve."
Una proposición puede ser falsa o verdadera.
a) "Madrid es capital de España." es una proposición verdadera.
b) "Seis menos tres es igual a nueve." es una proposición falsa.
Proposiciones abiertas

* Si una proposición contiene una letra (variable) es una proposición abierta.
   "Un número es mayor que siete", es ejemplo de una proposición abierta y se
    escribe.
 x > 7
* La veracidad o falsedad de la proposición depende del valor que tome la variable x.
  Tenemos el conjunto A del cual la variable x puede tomar sus valores.
   A = {2, 7, 9, 11}
   Si la variable x toma el valor 2, la proposición 2 > 7 es falsa.
   Si la variable x toma el valor 7, la proposición 7 > 7 es falsa.
   Si la variable x toma el valor 9, la proposición 9 > 7 es verdadera.
   Si la variable x toma el valor 11, la proposición 11 > 7 es verdadera.
Como puedes ver, la proposición es verdadera si x toma los valores 9 u 11. 
Estos dos valores son los elementos del subconjunto de A que viene a ser el
conjunto solución de la proposición abierta x > 7.
     S = {9, 11}
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Se te da la proposición "x es un número par." Busca en A, el conjunto solución de la
proposición. A = {3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13}
Los números pares del conjunto A son 6, 8 y 10.
Respuesta: El conjunto solución es   S = {6, 8, 10}
Ejemplos de proposiciones abiertas con sus respectivas soluciones Soluciones: 
a) "x es par divisible por 4"   A = {0, 2, 4, 5, 7, 8, 11} S = {4, 8}
b) x < 7 A = {0, 2, 3, 6, 8, 11, 13, 18} S = {0, 2, 3, 6}
c) x + 4 = 11  A = { 1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12}  S = {7}
d) 7 + x = 12 A = {1, 3, 5, 6, 8, 11, 17} S = {5}