KOORDINATSYSTEM
Avstånd mellan två punkter 1
Hur kan man räkna avståndet mellan två punkter i koordinatsystem?
Vi börjar med följande exempel:
Vilken avstånd finns mellan A (3,7) och B (8,1)?
Vi kan använda Pythagoras sats. Då bildar en rätvinkel triangel och placerar den tredje vinkel med beteckning C.
Hur tillämpar vi Pythagoras sats?
AB blir hypotenusan
AC och BC blir kateterna. Då

"d" står för avstånd.
Vaför kan man skriva  y-koordenaterna som första term?
Kom ihåg att addition har kommutativa lagen.

Formeln för avstånd mellan två punkter
d = [(y2y1)2 + (x2x1)2]1/2
Bestäm längden av den sträcka vars ändpunkter är
a) A (3,4) och B (5,2)
d =Ö [(y2y1)2 + (x2x1)2]
y2 = 2 och x2 = 5
y1 = 4 och x1 = 3
d = Ö[(2 – 4)2 + (5 – 3)2]
d = [(-2)2 + (2)2]1/2
d = 81/2 ~= 2,83 le
b) R (2, 5) och S (2, -5)
d =Ö [(y2y1)2 + (x2x1)2]
y2 = -5 och x2 = 2
y1 = 5 och x1 = 2
d = Ö[(-5 – 5)2 + (2 – 2)2]
d = [(-10)2 + (0)2]1/2
d = 1001/2 = 10 le